Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estou reiniciando meus estudos de matemática e raciocínio lógico para concursos e me deparei com essa questão.
Alguém pode me auxiliar como resolvê-la?

QUESTÃO

Numa cidade com 400 residências, 60% delas têm água encanada, 45% dispõem de sistema de esgoto e 5% não têm água encanada e nem esgoto. Nessas condições, é verdade que:

a) 60 residências têm água encanada e esgoto
b) 120 residências não têm água encanada
c) 200 residências têm água encanada mas não esgoto
d) 160 residências têm esgoto mas não água encanada
e) 360 residências têm água encanada ou esgoto




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Início da minha resolução:

Transformei as porcentagens pela regra de três e cheguei as conclusões:

240 tem água encanada
180 tem sistema de esgoto
20 não tem água encanada e nem esgoto


Como não fala de intersecção fiquei um tanto confuso como concluir o raciocínio e saber a alternativa correta....

Tem que usar a fórmula para a probabilidade (ou medida) da reunião de dois conjuntos

\(P(C_1 \cup C_2)= P(C_1)+P(C_2)-P(C_1 \cap C_2)\)

No caso, Se A for o conjunto das casas com água e E o das casas com esgoto, sabemos que

\(P(A \cup E)= P(A)+P(E)-P(A \cap E)\)

e também sabemos que

\(P(A)=0.6=60\%
P(E)=0.45=45 \%
P(A \cup E) = 1-P(A^C \cap B^C) = 1-0.05 = 0.95= 95\%\)

Daí que

\(P(A \cap E) = P(A)+P(E)-P(A \cup E)=0.6+0.45-0.95 = 0.1 = 10\%\)

Com a informação sobre a intersecção (10% ou 40 casas) verá facilmente que a alternativa c) está correcta.

veja o anexo:

(240-x)+x+(180-x)+20=400
440-x=400
x=40

x representa a população que tem água encanada e sistema de esgoto.

a) residências q têm água encanada e esgoto = x
b) residências q não têm água encanada = 400-240 = 160
c) residências q têm água encanada mas não esgoto = 240-x = 200 (opção correta)
d) residências q têm esgoto mas não água encanada = 180-x = 140
e) residências q têm água encanada ou esgoto = (240-x)+(180-x) = 340

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.