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q.01. Quantos números inteiros existem entre 100 e 999 cujos algarismos são distintos?

q.02. Uma empresa que fabrica cadeados recebeu uma encomenda para fabricar cadeados com segredos formados
de seis símbolos. Os três primeiros símbolos são selecionados retirados de um conjunto que contém 10
letras e os dois últimos símbolos retirados do conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. O símbolo restante pode
ser uma letra ou um número do conjunto B. Quantas senhas diferentes podem ser construídas:
a) Se o sistema da empresa permite repetição de números e letras?
b) Se o sistema da empresa permite e não permite repetição de números?
c) Se o sistema da empresa permite e não permite repetição de letras?
d) Se o sistema da empresa permite e não permite repetição de números e de letras?

q.01

Pra preencher o algarismo das centenas, eu posso ter um número de 1 a 9 e, portanto, 9 números.

Pra preencher o algarismo das dezenas, eu posso ter um número de 0 a 9, menos o número que já escolhi pro algarismo das centenas. Portanto, 10 - 1 = 9 números.

Pra preencher o algarismo das unidades, eu posso ter um número entre 0 e 9, menos os algarismos usados nas centenas e dezenas. Portanto, 10 - 2 = 8

Resposta: 9 x 9 x 8 = 648

q.02

Como posso resolver sem saber qual é o conjunto B?

Seria interessante se você postasse as respostas também.

meu amigo 3,1415...,

a questão 1, não seria:

total de algarismos (incluindo o 100): 999 - 99 = 900 algarismos
repetições na casa das centenas (100 a 999): 100,101,110...119,121,122,131,133,...,191,199 = 28 (28x9=252)

\(900 - 252 = 648\)

a questão 2:

6 simbolos: XXX X XX
XXX= {A,B,C,...J}
XX={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
X=(A U B)

a) XXX X XX = 10.10.10.20.10.10 = 2 . 10⁶ de senhas diferentes

b)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Jorge,

Por que você contou repetição na casa das dezenas, se ele quer os números inteiros entre 100 e 999?

3,1415...
q.01. Quantos números inteiros existem entre 100 e 999 cujos algarismos são distintos?

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Você está contando duas vezes, cara. Como você pode contar o 22, por exemplo, e ao mesmo tempo o 122?

meu amigo pi,
22 é um número
122 é outro número

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Cara,

Não é pra você descontar o 11, o 22, o 33... dos 900, pois eles são menores que 100! Ele pede no intervalo entre 100 e 999!

é verdade meu amigo !!!
valeu !!!
vou corrigir...

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Olá merson

Parece-me que poderia ser:

* são números de 3 algarismos
* o das centenas, não pode ser 0
* o das dezenas não pode ser igual ao anterior
* o das unidades não pode ser igual a nenhum dos 2 anteriores.

Então, \(A_{1}^{9}A_{1}^{9}A_{1}^{8}=648\)
:∇:

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F. Martins