Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

1- O valor da expressão (a²-b²). (a²+ab+b²) / a³-b³, para a = 7,54321 e b= 2,45679 é:

a) 10 b) 5 c) 6,0821 d) 11,3256 e) 2,5

2- Após uma visita a um museu, um grupo de alunos decide fazer uma refeição rápida em uma famosa lanchonete. São oferecidos ao grupo um único tipo de lanche e um único tipo de refrigerante. Optando apenas pelo lanche, o aluno desembolsa R$ 11,00 e , optando apenas pelo refrigerante, R$ 3,00. Se optar pelos dois, a lanchonete concede um desconto e o valor total sai por R$ 13,00. Entre todos os alunos desse grupo, 30 pediram um refrigerante, 20 não pediram lanche e 30 pediram apenas o lanche. Nenhum aluno deixou de pedir algum desses produtos. Dessa maneira, não havendo nenhum outro tipo de gasto, além dos descritos, o valor desembolsado por esse grupo nessa lanchonete foi:


a) menor que R$400,00
b) entre R$ 400,00 e R$480,00
c) entre R$ 480,00 e R$ 510,00
d) entre R$510,00 e R$ 550,00
e) maior que R$ 550,00

\(\dfrac{(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)}{a^3-b^3}=\frac{(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = a+b\)

(se \(a \ne b\) e \(a^2+ab+b^2 \ne 0\))

O valor pedido é então \(a+b = 7,54321 + 2,45679 = 10\)

Obs1: Como \(a^3-b^3\) se anula quando a = b pode usar a regra de Ruffini para factorizar, obtendo \(a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Em relação à segunda questão, se desenhar um diagrama vê rapidamente que a despesa foi \(20 \times 3 + 30 \times 11 + 10 \times 13 = 520\)