Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Galerinha,
estou revendo matemática desde os conceitos mais primários e parei na parte de "soma de frações com denominadores diferentes". Seguinte, obtive o "Basic Math & Pre-Algebra FOR DUMmIES", de Mark Zegarelli, e quando chega nessa parte ele explica um método mais simples, contrário ao que a escola e esmagadora maioria de pessoas que ensinam colocam.

Vou pedir um pouco de paciência pra elaborar o que o livro explica, e só depois disso vou enviar minha pergunta. Se pular direto pra pergunta vocês não vão entender.

Exemplo:

1/3 (um terço) + 2/5 (dois quintos) no método tradicional exigiria o MMC e depois dividir, multiplicar, igualar denominador, etc.

O livro propõe isso:

a) Multiplicar as frações, no esquema: 1 (numerador).5 (denominador da outra) = 5, e depois 2.3 = 6, ou seja, cruzando uma com a outra. Adicionamos 5+6 e fica 11.

Assim:

b) Multiplicar denominadores. 3.5 = 15.

Ora, se a) ficou 11 na soma e b) ficou 15, o resultado final é 11/15 (onze quinze avos).

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Agora, quando temos mais de duas frações, o livro dá outra dica pra fazer o cálculo:

Exemplo: 1/2 + 3/5 + 4/7

a) Multiplicamos o numerador da primeira fração pelo denominador das outras.

(1 x 5 x 7) = 35 + (3 x 2 x 7) = 42 + (4 x 2 x 5) = 40

35+42+40 = 117.

b) Pra pegar o denominador, mesmo esquema de antes: multiplicar todos eles. Aqui será 2 vezes 5 vezes 7 = 70.

Então o resultado final será 117 como numerador e 70 como denominador. Ou 1 47/70 avos como número misto.

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Tem ainda uma outra dica pra facilitar, pra que a pessoa não fique com numerador e demominador gigantes, mas como está complicado descrever aqui, vou deixar de fora (página 154). E também não é essencial pra minha questão, algo que se eu não informasse o tópico deixaria de fazer sentido, é apenas outro meio de fazer esses cálculos.

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Pois bem, segue a minha dúvida:

Na internet (uma video-aula) eu achei o seguinte problema:

5/12 + 1/8 + 7/6 = ?

Lê-se: cinco doze avos somado com um oitavo, somado com sete sextos.

Se eu fosse fazer do método do livro, ficaria assim o resultado:

(5.8.6) + (1.12.6) + (7.8.12) = 240 + 72 + 672

Cálculo do denominador: 12 . 8 . 6 = 576.

Logo, 672 / 576.

Simplificando, eu creio que o máximo que daria pra reduzir seria pra 7 / 6 (sete sextos).

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Porém, na videoaula, o resultado ficou assim, pelo método tradicional:

MMC de 12, 8 e 6 = 24 (denominador pra todos)

24 divide por 12 e multiplica 5 = 10
24 divide por 8 e multiplica 1 = 3
24 divide por 6 e multiplica 7 = 28

10+3+28 = 41

Resultado final: 41/24 (quarenta e um e vinte e quatro avos)

Então, quem está errado, o livro ou o rapaz da videoaula?

Ah, e eu chequei um outro cálculo, e ele está batendo com a técnica do livro.

Foi esse:

1/2 + 1/4 = ?

Método tradicional:

MMC = 4

4:2 = 2. vezes 1 = 2
4:4 = 1. vezes 1 = 1

2+1 = 3

Resultado: 3/4 (três quartos)

Seguindo a dica do livro:

(1.4) + (2.1) = 6
2.4 = 8

6/8. Simplificando (: 2) fica 3/4.

Então a primeira dica DO LIVRO não é furada de forma alguma. Mas a segunda ou está errada, ou esse resultado de 41/24 não está batendo.

Eu gostaria de saber quem está certo, pois não gostaria de usar o método tradicional mais.

Amigo, há um erro no seu cálculo pelo método do livro.

Você esqueceu de fazer a soma 240 + 72 + 672 = 984 pra achar o numerador. Você utilizou o último número da soma (672) como se fosse o resultado dela.

A resposta seria: 984/576 = 41/24.

Ops, tem razão, então o erro foi aí mesmo!

Estava revendo a salada toda, e descobri ao mesmo tempo que você respondeu esse deslize primário. Incrível como se acerta tudo, mas o menor errinho derruba o cálculo inteiro.

É que é tanto número que eu me perco. Realmente, 984 daria justamente 41/24.

A técnica do livro não está furada, e a videoaula também não, felizmente.

Só por curiosidade, é a isso que me referi como "terceira dica" pra resultados grandes. A explicação está em inglês:

http://imgur.com/a/CNqPW

Se você observar, a única diferença entre os dois métodos é que no do livro você não está fazendo o MMC, está pegando um múltiplo comum dado pela multiplicação de todos os denominadores. O processo é exatamente igual. Ao invés de dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo numerador, você multiplica o numerador pelos outros dois denominadores, que é a mesma coisa que dividir o múltiplo comum gerado pela multiplicação dos 3 denominadores, dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador.

O problema do método do livro é que você vai ter mais trabalho pra simplificar. Imagine se fossem os 3 denominadores a seguir: 16, 32 e 64. Já pensou o monstro que daria 16x32x64? De cara você já vê que o 64 é o MMC e isso já facilita bastante sua vida. Normalmente dá bater o olho nos números e já saber o MMC entre eles.