Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa Tarde,

A questão é 1+2+3+...+n / (n+1)! = 1/1440

Encontrar o valor de n

Olá!

Repare que o numerador refere-se a uma soma de P.A. \(S_{n}=\frac{(1+n)(n)}{2}\) e que o fatorial do denominador pode ser desenvolvido da seguinte forma (n + 1)(n)(n - 1)!

Consegue concluir sozinho amigo?

Abraço

Consegui, eu gostaria de digitar a resolução aqui, mas estou com um pouco de dificuldade na digitação. Mas vou aprender e postarei.

Agradeço muito a dica.

Por nada meu amigo!

Vou digitar aqui para você:

\(\frac{(n+1)(n)}{2}\left ( \frac{1}{(n+1)(n)(n-1)!} \right )=\frac{1}{1440}\)

\(\frac{1}{(n-1)!}=\frac{1}{720}\Rightarrow \frac{1}{(n-1)!}=\frac{1}{6!}\)

\(6!=(n-1)!\Rightarrow \mathbf{n=7}\)

Abraço