Fórum de Matemática
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Mostre que \(\sum_{i=1}^{8}\) i² + \(\sum_{i=8}^{20}\) i² = \(\sum_{i=1}^{20}\) (i²+\(\frac{16}{5}\).

Podem ajudar-me? Obrigado

É fácil reparar que o termo 8 está repetido nos dois somatórios. Pelo que \(8^2=64\).

\(\sum_{i=1}^{8}i^2 + \sum_{i=8}^{20}i^2 = \left (\sum_{i=1}^{20}i^2 \right ) + 64=\sum_{i=1}^{20}\left (i^2+\frac{64}{20} \right )=\sum_{i=1}^{20}\left (i^2+\frac{16}{5} \right )\)