Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Por favor alguém pode me ajudar nessa questão.

Um certo tabuleiro de jogo consiste em 25 casas, distribuídas em 5 linhas e 5 colunas. Você terá que colocar 5 peças, de forma que em cada linha e em cada coluna só possa existir uma única peça. O número de formas diferentes que isso pode ser feito é de
(A) 25.
(B) 780.
(C) 3 600.
(D) 14 400.

Um abraço!

Tem a certeza que são essas as alternativas de resposta? Supostamente há 5 hipóteses para colocar uma peça na primeira linha, depois de colocada essa peça sobram 4 alternativas para a peça da 2ª linha, e assim adiante (3 para a 3ª linha, 2 para 4ª linha e 1 para a última linha). Sendo assim o resultado final deveria ser \(5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\).

Hola.

Nas colunas: 5! = 120
Nas linhas: 5! = 120, logo: 120*120 = 14400, letra D.

Pois, o enunciado não é claro quanto ao facto das peças serem distintas ou iguais. Na minha solução assumi que as peças eram identicas*, mas tendo em contas as opções de resposta foi falta de discernimento não ter tido em conta que as peças podiam ser diferentes. Nesse caso a solução correta** é, de facto, a letra D.

* na 1ª linha coloca-se uma peça numa das 5 casas disponíveis, na 2ª linha coloca-se outra peça numa das 4 casas disponíveis, etc. Solução 5!.

** é só multiplicar a solução anterior (que dá o nº de posições possíveis onde colocar as peças) pelo nº de permutações das peças (5!). Solução (5!)^2.

Hola.

O enunciado é bem claro, já que não faz alusão alguma nesse sentido. Portanto, subtende-se que as peças sejam diferentes.

primeira casa --> 25
segunda casa --> 16
terceira casa --> 9
quarta casa --> 4
quinta casa --> 1
25.16.9.4.1 = 14400