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Poderiam me ajudar com a resolução dessa equação ?
Pode ser simples pra maioria aqui, mas tentei de tudo e realmente não sei como fazer.

\(2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(2^{2x}=2*2^{2x-1}\)
\(3^{x+\frac{1}{2}}=3*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(3*2^{2x-1} = 4*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(ln(3*2^{2x-1})=ln3 + (2x-1)ln2\)
\(ln(4*3^{x-\frac{1}{2}})=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)
\(ln3 + (2x-1)ln2=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)

Agora é só trabalho braçal. Você já tem condições de isolar o x. Tente aí e me diga se conseguiu.

Então, se eu partir da quinta linha do seu processo ali eu consigo resolver, mas não entendi bem o que você fez nas linhas 2, 3 e 4, se importa em me explicar ?

Explico sim.

Linha 1: equação que eu quero resolver.
Linha 2 e 3: se eu tenho uma multiplicação de potências de mesma base, você deve somar os expoentes, certo? Foi só uma transformação que fiz do lado esquerdo (linha 2) e lado direito (linha 3) para que eu trabalhasse com os mesmos expoentes de cada lado.
Linha 4: substituí os resultados das linhas 2 e 3 na equação da linha 1. Antes eu tinha 4 termos, 2 de um lado e 2 do outro. Depois das transformações das linhas 2 e 3, fiquei com apenas 2 termos, 1 de cada lado da equação.
Linha 5: apliquei ln dos dois lados da equação pra conseguir descer os expoentes

Conseguiu encontrar a resposta?

Consegui sim, cheguei em x=3/2 e bate com a resposta do livro, mto obrigado mesmo