Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Você quer comprar um carro novo e recebe as seguintes ofertas do vendedor para quitar o negócio em 2 anos:
a) Uma entrada e mais duas parcelas de R$ 21.000,00.
b) Duas parcelas anuais de R$ 32.000,00, a primeira delas daqui a 1 ano (sem entrada).

Se você tem a garantia de que consegue o rendimento de 15% aa em aplicações financeiras (juros compostos), qual a melhor forma de pagamento?

Quanto dinheiro você precisa ter hoje para poder cumprir com o pagamento do melhor (para você) dos planos acima?

Me ajudem a resolver com o passo-a-passo. Please.

Boa tarde!

Calculando para as duas propostas, a 15% a.a., qual o valor à vista, teremos:
a)
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]
PV=21\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+15\%\right)^{-(3-1)}}{15\%}+1\right]
PV=21\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,15^{-2}}{0,15}+1\right)
PV\approx 55\,139,89\)

b)
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=32\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+15\%\right)^{-2}}{15\%}\right]
PV=32\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,15^{-2}}{0,15}\right)
PV\approx 52\,022,68\)

Analisando as duas propostas, verificamos que a proposta b) precisa de um capital inicial menor do que a proposta a), portanto é mais atrativa do ponto de vista do cliente.
Para poder cumprir com a compra na segunda proposta, precisa ter R$ 52.022,68.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Valeu amigo!!! Me ajudou e muito. Que formula é essa?

Boa noite!

São as fórmulas para obter o valor à vista (PV) de um fluxo com n pagamentos iguais a PMT.
Uma é para quanto a primeira prestação é paga ao final do período e a outra quando a primeira prestação já é dada na entrada.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles