Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estou com dificuldades em resolver um exercício, vcs poderiam me ajudar ?
O exercício é assim : achar todos os números reais x e y para os quais são iguais sua soma,seu produto e seu quociente.
Qual tipo de método eu devo usar ? Qual a melhor forma de resolve-lo ? Grato.

Olá Victor,
seja bem-vindo!
Consegui encontrar um par, veja como fiz:

\(x + y = x \cdot y = \frac{x}{y}\)

\(\begin{cases} x + y = xy \\ x + y = \frac{x}{y} \rightarrow xy + y^2 = x \\ xy = \frac{x}{y} \rightarrow xy^2 = x\end{cases}\)

Substituindo a 1ª equação na 2ª, temos,...

\(xy + y^2 = x\)

\(x + y + y^2 = x\)

\(y^2 + y = 0\)

\(y(y + 1) = 0\)

\(\fbox{y = 0} \,\, e \,\, \fbox{y = - 1}\)

Note que, se \(y = 0\), então o sistema é imposível. Daí, \(\fbox{\fbox{y = - 1}}\)

Para determinar o \(x\), substituímos \(y\) por \(- 1\).

\(x + y = xy\)

\(x - 1 = - x\)

\(2x = 1\)

\(\fbox{\fbox{x = \frac{1}{2}}}\)

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
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Muito obrigado pela resposta !!! Esse forum é o mais eficiente que eu ja vi ;-)