Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere os números obtidos a partir do número 12467, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 42167?

Eu sei que a resposta é 55°, porém, qual método devo utilizar para atingir esse resultado? Poderia me mostrar a resolução, por favor?

Boa noite!

Vou dar uma ideia inicial... daí veja se consegue resolver

Veja que para os dígitos do número 12467 este é o menor número.
Depois virá o 12476, depois 12647... e assim sucessivamente, fazendo permutações com os números 2, 4, 6 e 7, já que o número 1 ficará na posição inicial 'parado' até completar todas as permutações possíveis.
Estas são em número de 4!, pois são 4 dígitos, então:
1xxxx ==> temos 4! = 4.3.2.1 = 24 valores.
Seguindo este raciocínio... veja se chega na resposta, tá?

Qualquer coisa, te ajudo

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Primeiramente, agradeço pela resposta. E fazendo o que você sugeriu, eu não chego ao resultado 55°, mas sim ao 88°, veja:

1xxxx = 4! = 24
2xxxx = 4! = 24
4xxxx = 4! = 24
41xxx = 3! = 6
42xxx = 3! = 6
421xx = 2! = 2
4216x = 1! = 1
42167 = 0! = 1

24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 88

Onde eu errei?

Boa tarde!

Veja que:
1xxxx = 4! = 24
2xxxx = 4! = 24

Até aqui está correto... Agora a próxima linha teria que ser:
41xxx = 3! = 6

Depois seria direto o número desejado,
42167, que eh o primeiro valor (menor) que começa por 42.

Então, somando tudo:
24+24+6+1=55

Certo?

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Agora eu entendo, realmente faz sentido. Muito obrigado pela ajuda!