Fórum de Matemática
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Dois sócios repartiram o lucro de um investimento, no valor de R$7.200,00, de forma proporcional ao valor que cada um investiu inicialmente. Sabendo que o sócio A investiu R$2.200,00 a mais que o sócio B e seu lucro foi R$1.200,00 a mais que o sócio B, qual foi o investimento inicial de A?

A) R$6.700,00
B) R$7.700,00
C) R$8.900,00
D) R$9.900,00

Fiz umas contas que talvez tenham ficados meio longas, talvez de pra fazer mais fácil.

Como ele diz que o lucro que cada um recebeu é proporcional ao valor aplicado então temos:

La = K*Va
Lb = K*Vb

La é o lucro da pessoa A, Lb p lucro da pessoa B, Va o valor aplicado pela pessoa A e Vb o valor aplicado pela pessoa B.

Segundo os dados do problema temos também:
Va = Vb + 2200
La = Lb + 1200

O lucro total é 7200, isso é dado pela soma de La + Lb, portanto:

La + Lb = 7200
Como Lb = La - 1200, então

La + La - 1200 = 7200

La = 4200 e Lb = 3000

substituindo esses valores na equação que já havíamos encontrado la em cima temos:

La = K*Va
Lb = K*Vb

4200 = k*Va
3000 = k*Vb

sabemos que Va = Vb + 2200 e isolando k na segunda equação temos k = 3000/Vb

Aplicando esses valores na primeira equação temos:

4200 = (3000/Vb) * (Vb + 2200)

ao resolver essa equação você encontra Vb = 5500 e Va = 7700

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.