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MensagemEnviado: 23 jun 2019, 20:02 
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Ache uma reta que passe por P(1,1,1) e intercepta a reta r: x/2 = y = z e forma com ela um ângulo θ tal que cos(θ) = 1/sqrt3.

Eu tenho muita dificuldade com GA. Consegui resolver os exercícios mais fáceis da minha lista mas algum deles eu não entendi muito bem... eu sei que eu posso extrair o vetor diretor da r, mas como eu faço para encontrar as coordenadas do vetor diretor da reta pedida? Eu sei que (produto escalar)/(produto do módulo dos vetores) = 1/sqrt3.... mas não sei exatamente o que posso extrair dessa informação.


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MensagemEnviado: 12 set 2019, 22:31 
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Olá,

talvez possa ajudar...portanto queres extrair o vetor diretor da reta que faz angulo ( isto é, interseta-a num ponto Q ) \(cos (\alpha)=\frac{1}{\sqrt{3}}\) com a a reta \(y=z=\frac{x}{2}\) ?

É \((1-k, 1-0.5k, 1-0.5k)\) e foi extraído, para melhor dar a entender, do ponto \(P(1,1,1)\) e do ponto Q (ponto de interseção de ambas as retas, ponto comum a ambas as retas) que é \(Q=k(1, 0.5, 0.5)\), logo o vetor diretor \(\overrightarrow{QP}= P-Q=(1,1,1)-(k,0.5k,0.5k)=(1-k, 1-0.5k, 1-0.5k)\).

\((1,0.5,0.5)\) é o vetor diretor da reta \(y=z=\frac{x}{2}\).

Até!


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MensagemEnviado: 12 set 2019, 22:53 
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Em relação à reta que se pretende, esta é :

\(X=(1,1,1) + \lambda(1-k,1-0.5k,1-0.5k)\) ou

\(x=1+\lambda(1-k)\),
\(y=1+\lambda(0.5-k)\),
\(z=1+\lambda(0.5-k)\)


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