Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere uma questão de múltipla escolha com quatro respostas possíveis. A pergunta
foi formulada para ser muito difícil, sendo que nenhuma das quatro respostas são consideradas erradas,
mas com apenas uma única resposta correta. Foi feito um teste com 400 alunos. O teste tem objetivo
de verificar se mais pessoas respondem à pergunta corretamente do que seria esperado apenas devido
ao acaso (ou seja, se todos adivinhassem por pura sorte a resposta correta).

Realize o teste de hipóteses (seguindo os 5 passos), sabendo-se que de 400 alunos, 125
responderam corretamente a questão. Use α = 2%.

Parece que você precisa demonstrar que a média de acerto de 31,25% é significativamente diferente da média esperada de 25% (se todos chutassem uma das quatro alternativas). Você consegue isso com um teste t de uma amostra.

1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
\(\begin{cases}
H_0: \mu = 0.25 \\
H_1: \mu \neq 0.25 \\
\end{cases}\)

2. Definir o nível de significância:
\(\alpha = 0.02\)

3. Calcular a estatística do teste:
\(z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)

4. Calcular o valor crítico do teste:
\(z = \frac{0.3125 - 0.25}{\frac{0.464}{\sqrt{400}}} = 2.693\)

5. Decidir se rejeita a hipótese nula:
Como o valor de 2.693 excede o valor de z a 98% de significância (2.33), pode-se rejeitar a hipótese nula. A diferença é estatisticamente significativa e não pode ser atribuída ao acaso de amostragem.

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Alberson Miranda

não seria = 2.88?

de onde veio esse 0.464?

Sigma é desvio padrão.

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Alberson Miranda

mas ali não seria 0.433 invés 0.464?

Por que?

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Alberson Miranda