Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

Tenho dúvidas na seguinte questão.

" Utilizando somente as propriedades, determine o valor do seguinte determinante:


\(\begin{vmatrix} 6 & 9 & 3 \\ 27&18 &-3 \\ -3 & 12 & 15 \end{vmatrix}\)

"

Obrigado.

Bom dia , uma das propriedades dos terminantes diz que :

Seja \(A = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{bmatrix}\) , uma matriz \(n\times n\) .

OBS.: \(A_i\) , denota a i-ésima linha da matriz \(A\) para \(i= 1,2,3,... , k ,..., p..., n\) .

Suponhamos que a k-ésima linha da matriz A é dada por \(A_k = \alpha X + \beta Y\) .Para \(X = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix}\) e \(Y = \begin{bmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \end{bmatrix}\) , \(\alpha\) e \(\beta\) escalares não nulos .

Assim ,

\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ \alpha X + \beta Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \alpha \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ X \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} + \beta \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)

Em consequência , disto :

\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p + \gamma A_k \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)

Por que ?

Aplique estas propriedades ,elas são oriundas de operações elementares . Dica : Transforme a matriz inicial em uma matriz triangular inferior ou superior .Para isto aplique operações elementares na matriz inicial . Perceba que o determinante não se altera .

Qualquer dúvida ,post algo .

Olá Santhiago,
seja bem-vindo a equipe!

Att,

Daniel Ferreira.

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Bom dia , danjr5 . Obrigado .Agradeço por compartilhar este fórum através do fórum ajuda matemática .

Olá santhiago

Tal como o Daniel já referiu seja bem-vindo

Um grande abraço e boas contribuições

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Boa noite , João P. Ferreira .Muito obrigado , abraços .

Att.,