Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

P (e^x / e^x-1)

alguém me pode ajudar?

Tb tenho dúvidas nestes:

P (sen x)/(cos^2 x + 7 cosx +10) com substitição t=cosx

P(a^x ln a) / (9+a^(2x))

Cara Filipa, bem-vinda ao fórum

Regra nº 3 do fórum: Um exercício por tópico!!!

Resolveremos o primeiro, o segundo exercício terá de colocar num tópico diferente.

É a esta primitiva que se refere?

\(P\frac{e^x}{e^x-1}\)

Confirme sff

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Obrigada !

Peço desculpa, pensava q podia pôr td no mesmo tópico..esta primitiva já consegui resolver mas obrigada a mesma

Cara Filipa, não tem problema nenhum...

Já agora, deixo na mesma aqui a solução

fazendo a substituição \(e^x=t\) temos que \(x=ln(t)\) e por conseguinte \(x'=\frac{1}{t}\)

Assim fica:

\(P\frac{e^x}{e^x-1}=P\frac{t}{t-1}\frac{1}{t}=P\frac{1}{t-1}=ln|t-1|+C\)

Substituindo novamente ficamos com:

\(ln|e^x-1|+C\)

Volta sempre

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

E se fizer esta integral mas definida entre 0 e 1, qual é a natureza do integral?

Repare que a função é descontínua em x=0 pois o denominador neste caso dá zero

Vamos desenvolver então

\(\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\int_{a}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\left[ln|e^x-1|\right]_{a}^{1}=\lim_{a \to 0^+}(ln|e-1|-ln|e^a-1|)=ln|e-1|-ln|0^+|=+\infty\)

Assim este integral impróprio é divergente

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}