Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

alguem me consegue resolver este problema:

Nove amigos vão ao cinema e sentam-se numa fila de nove lugares seguidos.

Sabemos que:

- todos os amigos têm nomes diferentes.

- a Sara fica sentada ao lado do Miguel.

- o Rui e o Pedro não ficam sentados lado a lado.

Nestas condições, de quantas formas diferentes se podem sentar os nove amigos na fila de cinema?

A) 60480 B) 63360 C) 23040 D) 230690

Será igual ao nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado menos o nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado e o Rui e o Pedro também.

nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado=\(2\times 8\times 7!\) (são duas de ordenar o par Sara/Miguel: SM ou MS, 8 maneiras de colocar o par na fila e 7! maneiras de colocar os restantes na fila).

nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado e o Rui e o Pedro também=\(2\times 2\times 7!\) (um qualquer arranjo deste tipo pode ser obtido ordenando as pessoas tirando o Miguel e o Pedro (dá 7!) e depois colocar o Miguel ao lado da Sara (à esquerda ou à direita) e o Pedro ao lado do Rui (à esquerda ou à direita)).

Portanto a solução é: \(2\times 8\times 7!-2\times 2\times 7!=60480\).