Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estudando Fatoração, acabei empacando nessa questão:

Calcule o valor de \(\left ( a^2 + \frac{1}{a^2} \right )\) se \(a + \frac{1}{a} = 6\);

Minha dúvida é como vocês interpretam esse texto com as expressões(o que o cara ta pedindo exatamente, que condição e tao ele fala) e como é a resolução do problema?

Também gostaria de saber se tem algum livro que fala sobre a interpretação de texto na matemática? se não existe, deveria! pq as vezes eu não consigo realizar questões só por causa da interpretação, quem fizer isso fica rico...rsrsrs

O enunciado ao dizer que a+1/a = 6, está querendo dizer o valor de a, que você encontra resolvendo esta expressão dada:

a+1/a = 6

a/a +1/a = 6
a + 1/a = 6
1/a = 6-1
1/a = 5
5a = 1
a = 1/5

Agora, o que o enunciado pede, é a²+1/a².
Se a = 1/5, quanto vale a²+1/a² ? Substituir e resolver a expressão:

(1/5)² + 1 =
_________
(1/5)²

1/25 + 1 =
_______
1/25


26/25 =
_____
1/25

= 26

Agora, quanto à linguagem matemática, o ideal é você estudar com livros didáticos de matemática, com o estudo contínuo você acaba se habituando com ela. Eu indico os livros do Gelson Iezzi, ele tem uma excelente didática, explica o assunto abordado não só utilizando a definição pela linguagem matemática, como também a interpreta pra que o leitor entenda o que significa.

Fabiana_ams,
boa noite!
Há um lapso na parte destacada...



Segue outra forma de resolver o problema:

\(a + \frac{1}{a} = 6\)

Elevando ao quadrado...

\(\left ( a + \frac{1}{a} \right )^2 = 6^2\)

\(a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 36\)

\(a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 36\)

\(a^2 + \frac{1}{a^2} = 36 - 2\)

\(\fbox{\fbox{a^2 + \frac{1}{a^2} = 34}}\)

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Daniel Ferreira
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