Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, será que me podiam ajudar a resolver esta primitiva?

\(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx\)

obrigada

Usamos substituição
\(t=\sqrt{x}\)
\(t^2=x\)
\(2t=dx/dt\)


\(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx=\)
\(\int \frac{arctg (t)}{t+t^3}.2t dt=\)
\(2 \int \frac{arctg (t)}{1+t^2} dt=\)
\(2arctg (t)^2 + C\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

muito obrigado