Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Qual o valor equivalente à expressão \(x^\beta.x^\beta^\omega\) ?

\(x^{\beta + \beta \cdot w} =\)

\(x^{\beta(1 + w)}\)

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Não entendo como chegou a esse resultado,
poderia explicar?

Isso é só propriedade de potência (extremamente básico)

\(a^b.a^c=a^{b+c\)
Para todo a , b , c reais

Errado! Se a = 0, então tanto b como c são diferentes de 0... Deve-se ter atenção para não sereferir casos impossíveis.

Muito bem... não está "errado". Darei meus motivos

Toda a questão gira em torno do \(0^0\)
É ensinado no colegial que se trata de uma indeterminação matemática, tal como uma divisão por zero. E fim de assunto

Entretanto isso é apenas o que aprendemos na escola. Na realidade a questão do \(0^0\) permanece em aberto na matemática. Existe uma corrente de pensamento que considera zero elevado a zero igual a 1

Meu argumento preferito é que o limite \(\lim{x^x}\) com x tendendo a \(0^+\) é igual a 1 (não é possivel determinar uma função de \(x^x\) para valores negativos, logo o limite com x tendendo a \(0^-\) é impossível)

É simples de observar:
0.0001^0.0001=0.99907939...
0.000001^0.000001=0.999986184...
0.00000001^0.00000001=0.999999815...
0.0000000001^0.0000000001=0.999999997...
Ou então jogue a função em um gráfico

Contudo também existe uma corrente que considera \(0^0\) como sendo uma indeterminação matemática, por uma série de outros motivos. Diga-se de passagem que essa é a corrente mais forte, no entanto não existe um consenso.

Acho importante ressaltar que o que fiz aqui foi apenas uma breve apresentação da questão. Ambas as correntes possuem excelentes matemáticos e uma série de outros argumentos que não mostrei. A briga é complicada e não existe conclusão.


O que me interessa é que sou partidário da corrente que considera zero elevado a zero igual a 1
Portanto em: \(a^b.a^c=a^{b+c}\) para todo a , b , c reais não há erro algum, na minha concepção