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Um professor forneceu um molde da superfície poliédrica de um dodecaedro e pediu que os alunos montassem essa superfície registrando em cada face um numeral a partir do 1. Hugo registrou: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Raul registrou: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Esses alunos lembraram-se do seguinte exercício de probabilidade: “Lançando um
dodecaedro e registrando o número que aparece em sua face superior, qual a probabilidade condicional de ocorrer A quando B já ocorreu, no caso em que A é o evento: ‘o número registrado na face superior é menor ou igual a 6’ e B é o evento: ‘o número registrado na face superior é primo’.” Hugo e Raul realizaram os cálculos corretamente utilizando seus respectivos dodecaedros. Nessas condições, pode-se afirmar que, percentualmente, a diferença entre os resultados obtidos foi de
(A) 13%.
(B) 15%.
(C) 18%.
(D) 19%.
(E) 20%.

Desde já agradeço.

Olá fjsmat

Se o dado do Hugo tem o conjunto de faces numeradas: {1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, e
se o dado do Raul tem o conjunto de faces numeradas: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, e além disso,
se A é o evento: ‘o número registrado na face superior é menor ou igual a 6’, e
se B é o evento: ‘o número registrado na face superior é primo’
então,
para o dado do Hugo, tem-se:
\(P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P(B)}=\frac{\frac{num.faces.primas.e.\leq 6}{num.total.de.faces}}{\frac{num.faces.primas}{num.total.de.faces}}=\frac{\frac{6}{12}}{\frac{7}{12}}=\frac{6}{7}\)
e para o dado do Raul, tem-se:
\(P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P(B)}=\frac{\frac{num.faces.primas.e.\leq 6}{num.total.de.faces}}{\frac{num.faces.primas}{num.total.de.faces}}=\frac{\frac{4}{12}}{\frac{6}{12}}=\frac{4}{6}\)
Nessas condições, pode-se afirmar que, percentualmente, a diferença entre os resultados obtidos foi de: 6/7-4/6=0.1904761905~=19%

Espero que tenha ajudado, bom estudo

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F. Martins