Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

para que a matriz \(\begin{bmatrix} sen\theta & cos\theta & 0 & 1\\ sen\theta & cos\theta & 0 & 0\\ sen\theta & 1& 0 & 0 \\ 0& 0 & 1& 0 \end{bmatrix}\)seja inversível, o valor de \(\theta\) é ??

Por favor alguésm sabe resolver essa questão ??

Usando o teorema de Laplace, vamos escolhendo as linhas/colunas mais convenientes para expandir o determinante ...

\(|A| = - \left|\begin{array}{ccc} \sin \theta & \cos \theta & 0\\ \sin \theta & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right| = - \left|\begin{array}{cc} \sin \theta & \cos \theta \\ \sin \theta & 1\end{array}\right| = -\sin \theta + \sin \theta \cos \theta = -\sin \theta (1- \cos \theta)\)

Tendo em conta que a matriz é invertível se e só se o seu determinante é diferente de zero, A será invertível sempre que

\(\sin \theta \ne 0 \Leftrightarrow \theta \ne k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

e

\(\cos \theta \ne 1 \Leftrightarrow \theta \ne 2 k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

O que significa que teremos simplesmente \(\theta \ne k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\).

vlw brother por me explicar.
abraços..