Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá.

Gostaria de saber se você pode me explicar como resolvo essa divisão de polinômio com incógnita, pois tentei aplicar um processo análogo ao que vi aqui no fórum, porém não consegui. O processo é o de dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, fazer a multiplicação do resultado desta divisão pelo divisor completo e subtrair do dividendo. Complicado, né? Eu que o diga!
Pois bem, segue abaixo a equação que preciso resolver.

Agradeço desde já.

Nigori,
Se \(x^2 + x + 1\) divide \(x^3 + 2x^2 + px + q\), então o maior grau possível do quociente é um e o resto é zero, daí:

\(\\ x^3 + 2x^2 + px + q = (x^2 + x + 1)(ax^1 + b) + 0 \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + bx^2 + ax^2 + bx + ax + b \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + (a + b)x^2 + (a + b)x + b\)

Da igualdade acima tiramos:

\(\begin{cases} a = 1 \\ a + b = 2 \\ a + b = p \\ b = q\end{cases}\)

Se \(a = 1\), então \(b\) vale:

\(\\ a + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\)

Conclua o exercício e diga-nos o valor encontrado.

Att,

Daniel.

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Daniel Ferreira
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Então a resposta vai ficar assim:

p=2
q=1

p+q=3

Obs.: só uma dúvida: você disse que o grau do quociente é um e que o resto vai dar zero porque x^3/x^2= x, né?

Te agradeço muito. Obrigado mesmo.

Isso mesmo NiGoRi!!

Até a próxima.

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Daniel Ferreira
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