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Se considerar a mudança de variável \(y = x^2\) fica com a equação
\(y^3-7y +\sqrt{6}=0\)
Observando que \(y = -\sqrt{6}\) é uma das soluções desta equação, podemos factorizar e obter as restantes duas, isto é, as soluções são
\(y = -\sqrt{6}, \quad y = \frac{1}{2} \left(\sqrt{6} \pm\sqrt{10}\right)\)
Agora, recordando que \(y = x^2\) e que x é real, a única solução anterior que pode ser admitida é
\(y = \frac{1}{2} \left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\)
pelo que teremos
\(x = \pm \sqrt{\frac{1}{2} \left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)}\)
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