Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Segue a print com o exercício

http://prntscr.com/yvyy1

Estou com extrema dificuldade e não consigo resolver.

A técnica para resolver o problema está muito bem descrita no enunciado:

1) Mostrar que a igualdade é válida para um número natural (fixado). Geralmente é utilizado o 1, ou seja, queremos ver que a igualdade é válida para 1, o que por norma é óbvio.

2) Assumir que a igualdade é válida para um número natural n. Não interessa qual, é um número natural fixado. Este passo chama-se "hipótese de indução".

3) Mostrar que a igualdade ainda é válida para n+1. Aqui é a parte mais complicada. Mas consiste simplesmente é colocar "n+1" onde está "n", desenvolver algebricamente as expressões, e concluir a igualdade. Teremos de chegar a um ponto em que vamos usar a hipótese de indução do passo 2 (igualdade que estamos a assumir como sendo verdadeira!).

Tente fazer e diga onde não consegue avançar.

Se quiser também pode tentar primeiro um exercício do mesmo género, mas mais simples. Por exemplo, mostrar que:

\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}\)

Este é muito simples e é bom para treinar a técnica de "demonstração por indução".