Fórum de Matemática
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O ponto médio do segmento AB de coordenadas \(A(\frac{m-2n}{2}, m + 2n) e B(\frac{7}{2}, - \frac{3}{4})\) é o ponto \(Q(\frac{5}{2}, - \frac{1}{4}).\) Determine as coordenadas do ponto A.

Se puderem me ajudar ficarei agradecido!

Olá, boa noite,



O ponto médio entre dois pontos é o ponto cujas coordenadas são a média aritmética entre as coordenadas correspondentes dos dois pontos conhecidos.

Assim, seja \(M=(x_M, y_M)\) o ponto médio:

Então
\(M=(x_M, y_M) = ( \frac{\frac{m-2n}{2} + \frac{7}{2}}{2} , \frac{m + 2n - \frac{3}{4}}{2} \Leftrightarrow (x_M, y_M) = ( \frac{m-2n+7}{4} , \frac{4m+8n -3}{8})\)

Mas \((x_M, y_M) = (\frac{5}{2}, - \frac{1}{4})\)

Então igualamentos coordenada a coordenada os dois resultados:

\(\frac{m-2n+7}{4} = \frac{5}{2}\)
e
\(\frac{4m+8n -3}{8} = - \frac{1}{4}\)

Agora para concluir, por favor, basta você resolver esse sistema de duas equações e duas incógnitas.
Qualquer dúvida manda de volta pra gente.

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Fraol
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Resolvendo o sistema achei \(m = \frac{13}{8} n = \frac{-11}{16}\) Ai substituindo os valores nas coordenadas do A achei \(A(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})\). É isso mesmo? Tenho medo de ter errado na hora de substituir os valores, porque virou uma zona essa folha de papel minha rsrs'

Ok. As suas contas estão certas.

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Fraol
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Vlw fraol. Muito obrigado pela ajuda! Se puder me ajudar no tópico "Determine o ponto Q", estou travado nele..:s