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\(Mostre\ que\ se\ a\ \equiv \ b\ e\ b\equiv \ c\ ;\ entao\ a\ \equiv \ c\ ;\ a\ , \ b\ ,\ c\ \epsilon \ Z\ .\)

Olá, boa noite,

Se você estiver falando de congruência em módulo, então poderá fazer algo assim:

Se \(a \equiv b (mod m)\) e \(b \equiv c (mod m)\) então \(a \equiv c (mod m)\)

Um prova pode ser:

Para \(m, r, s, t \in Z\):

\(a \equiv b (mod m) \Rightarrow a - b = m.r\)

\(b \equiv c (mod m) \Rightarrow b - c = m.s\)

Somando membro a membro as duas expressões acima temos:

\(a - c = m( r + s ) \Rightarrow a - c = m.t\), para \(t = r + s\), e portanto \(a \equiv c (mod m)\).

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Fraol
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