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multiplicando todos os elementos dessa matriz por 5 obtemos uma outra matriz. Qual o determinante dessa nova matriz?

Se A é uma matrix n x n tem-se

\(|\alpha A | = \alpha^n |A|\)

Neste caso, como o determinante de A é 10, o determinante de 5A é \(5^3 \cdot 10 = 1250\).

Não entendi.

Quando se multiplica uma linha de uma matriz por uma constante o determinante multiplica por essa constante. Neste caso, como todas as 3 linhas são multiplicadas por 5, o determinante vem multiplicado por 5 x 5 x 5 = 125. O o determinante tinha o valor 10, pass a ter o valor 125 x 10 =1250.