Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite.

Eu não estou conseguindo resolver a questão abaixo.
Não tô conseguindo desenvolver o raciocínio. Alguém poderia me ajudar?


Muito obrigado.


Nilson

Olá,

Aqui você pode adotar o seguinte roteiro:

1) Assuma o oposto do que você quer provar, isto é: Se \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) então \(\left | x \right | < 2\)

2) Desenvolva a hipótese \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) ( eleve ao quadrado os dois membros e desenvolva )

3) Se tudo correr bem você chegará a uma contradição à tese \(\left | x \right | < 2\) e portanto poderá concluir que \(\left | x \right | \ge 2\).

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Fraol
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Obrigado fraol, consegui desenvolver.

Caros, boa noite!

tenho a mesma duvida!
Seguindo a recomendação cheguei ao resultado 8-x² < ou = 4, esta certo?

Boa tarde,



Ok, se você continuar:

\(8 - x^2 \le 4 \Rightarrow -x^2 \le -4\)

Multiplicando por -1 e invertendo o sinal de comparação dá:

\(x^2 \ge 4 \Rightarrow |x| >= 2\)

Que é contraditório com nossa hipótese que \(|x| < 2\) então conclui-se que ...

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Fraol
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