Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, tudo bem.

Eu já tentei, mas não consigo resolver essa questão.
Alguem pode me ajudar?
Segue na figura (anexo).


Agradeço desde já.

Boa noite,

Você pode seguir o seguinte roteiro:

1) Escreva k como um número ímpar genérico, por exemplo: \(k = 2p + 1, p \in Z\)

2) Eleve a expressão que você montou ao quadrado.

3) Desenvolva o quadrado no segundo membro da igualdade.

4) Rearranje a expressão desenvolvida de forma a ter algo como por exemplo: \(k^2 = 2q + 1, q \in Z\).

Com isso você terá mostrado que a tese é válida de forma direta, isto é, partindo da hipótese.

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Fraol
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Assumindo que k é um número ímpar, nos leva a k = 2n + 1. Se elevarmos os dois lados dessa igualdade ao quadrado, k² = (2n + 1)², temos:

k² = 4n² + 4n + 1

k²= 2(2n² + 2n) + 1

e portanto k² também é um número ímpar


O raciocínio tá certo, fraol?

Sim, é isso aí.

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Fraol
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