Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

dê um exemplo de uma função crescente \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} positivo\) tal que, para todo \(x \in \mathbb{R}\), a sequencia \(f(x+1), f(x+2), ..., f(x+n),...\) é uma progressão geometrica mas \(f\) não é do tipo \(f(x)= b.a^{x}\).

f(x) =1, por exemplo

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Acredito que f(x)=1 não seja uma função crescente

A melhor maneira é encontrar uma função periódica positiva de periodo 1 como por exemplo \(g(x)=\cos(2\pi x)+2\) e encontrar uma constante \(a\) suficientemente grande tal que \(f(x)=g(x)a^x\) seja crescente (basta que \(f'(x)=a^x(g'(x)+g(x)\log a)>0\)), por exemplo \(a=e\).