Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas a todos,

Agradeço desde já a vossa ajuda.

Determine os limites das funções:

1) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\)

2) \(f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}\) em 3

Multiplicar as expressões pelas quantidades conjugada

Obrigado pelo tempo.

1)Para x muito negativos é aproximadamente
\(\sqrt{x^2}-\sqrt{3x^2}=|x|(1-\sqrt{3}) \to -\infty\)

2) é uma indeterminação do tipo 0/0 em x=3

Usamos a regra de Cauchy
\(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^2+7}-4}{x-3}=\) derivando numerador e denominador
\(\lim_{x \to 3} \frac{2x}{2\sqrt{x^2+7}}= \frac{6}{2.4}=3/4\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Isto de derivar o numerador e denominador não é a regra de L'Hôspital? No primeiro limite, para eu entender o que foi feito, foi cancelado os termos do trinomio exceto o que possui o coeficiente lider? Obrigado!

Também é conhecida por regra de L'Hopital sim.
A resposta à segunda pergunta é afirmativa.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

1) Para x muito negativos é aproximadamente \(\sqrt{x^2}-\sqrt{3x^2}=|x|(1-\sqrt{3}) \to -\infty\)

Boas a todos,

Antes de tudo queria agradecer a vossa imensurável ajuda.
Voltei com este exercício porque depois de algumas praticas, não consegui ainda acatar conhecimentos convincentes relativo ao resultados desejado isso tendo em conta os passos dados pelo josesousa...

Exercício 1) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\) cheguei a este ponto;

\(\sqrt{x^{2}+3x+1}\) em \(-\infty\)

\(u(x)=x^{2}+3x+1\) e \(v(x)=\sqrt{x}\)

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }u(x)=+\infty\) e \(\lim_{x\rightarrow -\infty }v(x)=+\infty\) tendo em conta \(\left | x \right |\), forma indeterminada \(\infty -\infty\), no qual tenho que encontrar uma solução.

Encontrei uma forma indeterminada \(\infty - \infty\), para levantar a indeterminação;

Multiplic pelo conjugado; \((\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10})\ast \frac{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\)

\(\frac{({x^{2}+3x+1})-({3x^{2}+x-10})}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}= \frac{{x^{2}+3x+1}-{3x^{2}-x+10}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\) \(=\frac{{-2x^{2}+2x+11}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\) Ate aqui tudo bem, e agradeço sugestões para o resto deste exercício.

Obrigado antecipado

Boas,

Por favor, crie um tópico novo

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928