Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal, poderiam me ajudar a derivar:

\(i = \frac {dq}{dt} = \frac {d}{dt} \cdot 5t \cdot sen(4\pi t)\)

De acordo com o livro a resposta é: \(i = 5 \cdot sen(4\pi t) + 20\pi t \cdot cos(4\pi t)\)

Mas eu não estou conseguindo chegar a esse resultado.

Obrigado desde já!

\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Brigado José de Sousa, mas você poderia me dar uma explicação básica de cada passo que você realizou para chegar ao resultado final, pois ainda não consegui entender por completo a sua resposta.

Obrigado desde já!

Consegui reproduzir sua resposta José Sousa, pelo que percebi tem que se utilizar da regra do produto:

\((fg)' = f'g + f g'\)

Exato!!!

Saudações!

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928