Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Basicamente, como é que

\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}\)

Primeiro vamos relembrar o termo racionalizante para expressões do tipo

a³ + b³

como a³ + b³ = (a+b)*(a² - ab + b²) - expressão I

Agora vamos reescrever a expressão que a questão nos dá:

\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}} = \frac{1}{\sqrt[3]{49}+0}\)

Agora vamos multiplicar em cima e embaixo pelo termo racionalizante.
Vale lembrar que nós temos o termo (a+b) da expressão I e queremos a³+b³.

\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}+0} * \frac{\sqrt[3]{49*49}-(\sqrt[3]{49}*0)+(0*0)}{\sqrt[3]{49*49}-(\sqrt[3]{49}*0)+(0*0)}= \frac{\sqrt[3]{49*49}}{49+0^3}= \frac{\sqrt[3]{2401}}{49}\)


Vejamos que:

2401|7
0343|7
0049|7
0007|7
1

logo, 2401=7³ * 7

Logo,

\(\frac{\sqrt[3]{2401}}{49} = \frac{\sqrt[3]{7^3*7}}{49}=\frac{7\sqrt[3]{7}}{49} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}\)