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Boa noite, alguém pode me ajudar na solução desse problema?

1- (FGV-SP) Quando uma família tem uma renda mensal de R$ 5000,00, ela consome
R$ 4800,00 por mês; quando a renda é R$ 8000,00, ela consome R$ 7200,00.
a) Chamando de x a renda mensal e de C o consumo, obtenha C em função de x, sabendo que o gráfico de C em função de x é uma reta. C(x) = 0,8x + 800
b) Chama-se poupança mensal da família (P) à renda mensal menos o correspondente consumo. Obtenha P em função de x e encontre os valores da renda para os quais a poupança é maior que R$ 1000,00.

RESPOSTAS
a) C(X) = 0,8X + 800
b) p(x) = 0,2x - 800 e P(x) > 1000
x > 9000

Boa noite,

Se a função pedida é uma reta então ela é do tipo \(C(x) = a.x + b\).

Onde \(a\) é a taxa de variação e \(b\) neste caso é o consumo mesmo quando não se tem renda.

Agora, com os dados do enunciado montamos um sistema:

\(7200 = a.8000 + b\) e
\(4800 = a.5000 + b\)

Você pode então subtrair a segunda equação da primeira e vai obter: \(2400 = a.3000\) e portanto \(a = 0,8\) . Com isso você consegue achar \(b\) e chegar ao gabarito que tem.

O item b) quer dizer que a renda menos o consumo dever ser maior do que 1000, então traduzindo:

\(x - C(x) > 1000\), então \(x - (0,8x + 800) > 1000 \Rightarrow x - 0,8x - 800 > 1000\).

Quando você terminar de desenvolver essa expressão chegará ao segundo resultado. Se tiver dúvidas manda de volta.

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Fraol
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conseguir apenas acha a formula.

porem nao consigo susbstituir

Desculpe , mas não entendi até onde você foi, poderia detalhar até onde chegou pra gente discutir a continuação.

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Fraol
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então.
eu apenas conseguir coletar dados...

vamos la:

x = renda
c = consumo
x1 = 5000
x2 = 8000
c1 = 4800
c2 = 7200

uma família x1
renda - consumo
5000 - 4800 = 200
outra família x2
8000 - 7200 = 800

se a questao pedi uma reta então
formula é
C(X) = ax + b

ai foi ai q parei
não consigo entender quem é b
seria a taxa de variação?

Ok, então vou detalhar mais a minha ajuda:

Se a função pedida é uma reta então ela é do tipo \(C(x) = a.x + b\).

Onde \(a\) é a taxa de variação e \(b\) neste caso é o consumo mesmo quando não se tem renda.

Agora, com os dados do enunciado montamos um sistema:

\(7200 = a.8000 + b\) e
\(4800 = a.5000 + b\)

Você pode então subtrair a segunda equação da primeira e vai obter: \(2400 = a.3000\)
A subtração que fiz foi membro a membro:

\(7200 - 4800 = 2400\)

\(a.8000 + b - (a.5000 + b) = a.8000 + b - a.5000 - b = a.8000 - a.5000 = a.3000\)

Juntando fica: \(2400 = a.3000\) então \(\frac{2400}{3000} = a\) e por fim \(a = 0,8\)

Ok. achamos o \(a\) , daí escolhemos uma das duas equações para encontrar o \(b\), vamos trabalhar com a primeira:

\(7200 = a.8000 + b\) então \(7200 = 0,8 . 8000 + b\), segue que \(7200 = 6400 + b\)

então \(7200 - 6400 = b\) e por fim \(b = 800\)

Para responder ao item basta substituirmos \(a\) e \(b\) em \(C(x) = a.x + b\).

O item b) quer dizer que a renda menos o consumo dever ser maior do que 1000, então traduzindo:

\(x - C(x) > 1000\), então \(x - (0,8x + 800) > 1000 \Rightarrow x - 0,8x - 800 > 1000\).

Continuando esse desenvolvimento temos \(x - 0,8x - 800 > 1000\) daí \(0,2x - 800 > 1000\) e

\(0,2x > 1800\) então \(x > \frac{1800}{0,2}\) e por fim \(x > 9000\).

Se alguma passagem estiver obscura manda de volta até a gente se entender Ok?

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Fraol
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Agora sim...
Depois que você alterou a sua primeira resposta.
já conseguir entender...
e a segunda melhor ainda...

obrigada pela compreensão....