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Mostre que a função \(f(x) = \left \{ \begin{matrix} x^2 - 4x + 8, & \mbox{se }x\leq 7 \\ 5x - 6, & \mbox{se }x\mbox{ > 7} \end{matrix} \right\) é continua no ponto x = 7

para uma função \(f(x)\) ser contínua no ponto \(a\), o limite à esquerda tem de ser igual ao limite à direita e igual ao valor no ponto, i.e.

\(f(a)=\lim_{x \to a^-}f(x)=\lim_{x \to a^+}f(x)\)

no seu caso

\(f(7)=\lim_{x \to 7^-}f(x)=\lim_{x \to 7^+}f(x)\)

\(7^2-4.7+8=\lim_{x \to 7}x^2-4x+8=\lim_{x \to 5} 5x-6\)

\(7^2-4.7+8=7^2-4.7+8=5.7-6\)

\(29=29=29\)

como é verdadeiro, a função é contínua em \(x=7\)

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João Pimentel Ferreira
 
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