Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Para determinar a distância entre duas ilhas P e Q, um topógrafo, situado na praia, estaciona seu teodolito em A e, depois em B, medindo os ângulos alfa=98º, beta=41º, gama=22º e teta=90º. A distância AB é igual a 180 metros. Calcule, em decâmetros, a distância entre as ilhas P e Q. Desconsidere a parte fracionária do seu resultado, caso exista.
DADOS:sen 19°=0,325
sen27°=0,450
sen41°=0,650
R:44

Veja a imagem anexa

\(\tan \beta=\frac{\overline{QC}}{\overline{AB}+\overline{BC}}\)

\(\overline{QC}=(\overline{AB}+\overline{BC})\tan \beta\)

sabemos também que

\(\tan n=\tan (180^o - (\theta+\gamma))=\frac{\overline{QC}}{\overline{BC}}\)

\(\overline{QC}=\overline{BC}\tan (180^o - (\theta+\gamma))\)

igualando os dois

\(\overline{BC}\tan (180^o - (\theta+\gamma))=(\overline{AB}+\overline{BC})\tan \beta\)

como sabe todos os dados, daqui tira o \(\overline{BC}\) e o \(\overline{CQ}\)

faça o mesmo para o outro triângulo e consegue achar o que pretende

Saudações

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}