Fórum de Matemática
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Boa Noite!
Alguem poderia me dar uma dica de como resolver este problema de combinatória?

Considere 10 pontos A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10 em um plano dos quais A1,A2,A3 e A4 estão em uma mesma reta e três outros pontos quaisquer nunca estão alinhados. Quantos triângulos podem ser formados usando três quaisquer de 10 pontos

Boa tarde,

Aqui você deve contar todas as combinações de 10 pontos tomados 3 a 3 = \(\binom{10}{3}\).

Depois subtrair as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, tomados 3 a 3 = \(\binom{4}{3}\).

Isto é:

\(\binom{10}{3} - \binom{4}{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \frac{4.3!}{3! \cdot 1!} = 120 - 4\)


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Fraol
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