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Estou com dúvida nesta questão.

Eu já vi a resolução dela.

Considere o seguinte argumento e verifique se este é válido.

Se trabalho, não posso estudar.
Trabalho ou passo em física.
Trabalhei.
Logo, passei em física.

Não entendi o E entre as premissas Se trabalho, não posso estudar. Trabalho ou passo em física. Ele colocou assim:
Se trabalho, não posso estudar E trabalho ou passo em física. (p → ~q) ^ (p ^ r), além disso coloca mais um E, trabalhei. ^ p.
Não entendi, de onde veio esse E entre as premissas? Não há nenhum E.

Devo considerar separadamente, primeiro a tabela verdade de (p → ~q) depois (p ^ r), sem nenhum E entre as premissas e analiso junto com Trabalhei, depois de tudo faço junto com Logo, passei em física e por último verifico se o argumento é ou não válido.

Obrigado pela ajuda.

Como ele fez não está errado, mas tem uma maneira muito mais fácil, que é utilizando as regras da dedução natural, que você poderá encontrar em qualquer bom livro de lógica. Comece organizando as suas premissas numa lista, e depois vá aplicando as regras, até chegar à conclusão:
\(1. p\rightarrow -q\) premissa
\(2. p\vee r\) premissa
\(3. p\) premissa
\(4. -q\) resulta de 1 e 3, por Modus ponens
\(5.r\) resulta de 2 e 4, pela regra do silogismo disjuntivo

Note que tomei as premissas 1 e 3 e, aplicando a regra Modus Ponens, obtive o resultado intermediário da linha 4. Combinando este resultado com a premissa da linha dois, através da regra do silogismo disjuntivo, chego à conclusão \(r\) (passei em Física).

Se trabalho, não posso estudar. Trabalhei é um modus ponens. Para que o consequente seja verdadeiro, o antecedente também deve ser. Ou seja, Trabalhei é verdadeira consequentemente ele não pode estudar, com isso concluí-se que q é uma negação, pois no consequente ele afirma: Trabalhei.

Bom dia, deathcon4,
eu confundi as letras ( isto é o que dá escrever sem óculos). O que eu escrevi na linha 5 não tem sentido, porque não tenho \(q\)
na linha dois. O argumento é de fato inválido. Para provar isto, basta encontrar uma atribuição de valores que torne as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Se você escolher \(r\) e \(q\) falsos e \(p\) verdadeiro, terá todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Logo, o argumento é inválido.

Tem um exercício muito parecido com este de um concurso, nele também dava inválido, mas não utilizava o E que eu mencionei. De todas as formas que eu encontrei, a mais fácil é a tabela verdade e esta tando somente uma linha com as premissas verdadeiras ou falsas e comparando com a conclusão e todas as outras tendo tudo como verdadeiro derruba a validade.

Entendi que o Modus Ponens tem de ter forçosamente o consequente verdade tendo o antecedente como também verdadeiro. Se o antecedente for falso, a conclusão será falsa.

Valeu!