Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Permitem-me entrar na discução.

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2\)

Logo,

\(M=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(1-a)^2}{a}\) (note-se que b=1).

Temos então que

\(\frac{1}{10M}=\frac{a}{10(1-a)^2}=\frac{0,998}{10\times 0,002^2}=24950\).

Olá, Mauro. Usando sua linha de raciocínio, cheguei a \(M^2+4M=0.000004008\)

Amigo Rui, fiquei mais confuso.
Ao afirmar, acima, que

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2\)

e sendo o membro esquerdo da equação acima o que está como radicando na equação original, poderíamos dizer que

\(M+2=\sqrt{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2}\)

Ou seja, a potência anula o índice da raiz:

\(M+2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

\(M+2={0,998+1,002}\)

\(M+2={2}\)

O que leva a

\(M=0\)

Estarei fazendo outra barbaridade algébrica?

Abração
Mauro

Caro Mauro,

Nestas contas não convem arredondar a não ser no fim, senão pode dar erros.
Se a=0,998 e b=1 então \(\frac{b}{a}=\frac{1}{0,998}=1,002004008016032064128256512...\) que é uma dizima infinita (periódica mas infinita).
Logo \(M=0,000004008016...\) e não 0.

Agora me compliquei, amigos Fraol e Samukahn. Fui desenvolver diferentemente e achei um absurdo. Vejamos, na linha do desenvolvimento feito pelo Samukahn, mas de jeito diferente:

\(M+2 = \sqrt{{\frac{a^2}{b^2}}+{\frac{b^2}{a^2}}+2}\)

Se eu fizer, para melhorar a visualização

\(x={\frac{a^2}{b^2}}\)

e acredito que, como a segunda parcela é o inverso da primeira, possa escrever

\({\frac{b^2}{a^2}}=\frac{1}{x}\)

o original ficaria:

\(M+2 = \sqrt{x+{\frac{1}{x}+2}\)

\((M+2)^2 = {x+{\frac{1}{x}+2}\)

\(M^2+4M+4 = {x+{\frac{1}{x}+2}\)

\(M^2+4M+2 = {x+{\frac{1}{x}}\)

Como 'a' e 'b' foram dados,

\(M^2+4M+2 = {0,996+1,004}\)


\(M^2+4M =0\)

\(M^2 = -4M\)

Epa!!!!!!

Não existe uma potência de 2 que seja negativa!!!

Onde foi que cometi um absurdo?

E quanto a esse método? Não consegui resolver por ele, mesmo colocando o valor de 0.000004008...

Eu creio que está errado. Só não sei, como eu escrevi, onde está o erro, pois parece um encadeamento lógico, o que não garante nada.