Fórum de Matemática
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Obrigada pela ajuda

-- Quantos zeros tem a função f(x) = 2x^4-4x^2+1, no intervalo [0,1]?

Conhece o Teorema do valor intermediário ?

Melhor ajuda?

Cara Maria Fernandes, primeiro tentei usar a dica do amigo Santhiago, nas não achei uma linha. Depois, fuçando aqui e ali fui tentar desenvolver tentando descobrir as quatro raízes, de modo que pudesse saber em quais pontos a função zeraria, mas fiquei empacado.
A ideia era transformar a equação de quarto grau em outra de 2o. grau e resolver por Báscara (aportuguesado). Tentei o seguinte, sem sucesso:

\(2x^4-4x^2+1={0}\)

Fazendo \(y=x^2\) poderíamos reescrever a equação original em

\(2y^2-4y+1={0}\)

cujo discriminante

\(\sqrt{b^2-4ac}\)

ficaria

\(\sqrt{(-4)^2-4 \times 2\times 1}\)

Aqui que travei:

\(\sqrt{8}\)

Por Báscara,

\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

A primeira raiz sairia de

\(y_1 = \frac{2+\sqrt{8}}{4}\)

e a segunda de

\(y_2 = \frac{2-\sqrt{8}}{4}\)

Como

\(y = x^2\)

Cada 'y' teria duas raízes para cada 'x' encontrado.

Mas não sei como sair disto.
Abordagem como esta acaba descobrindo muitas vezes valores do domínio dos números reais e dos complexos.

Mas acho que minha abordagem está errada.

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Boa tarde a todos . MARIA FERNANDES ,há um método numérico muito interessante para encontrar os zeros de uma função ,chamado "Método da Bisseção " ,recomendo a leitura do mesmo caso tenha interesse . Note que \(f(0)=1 >0 >f(1) = -1\) e como \(f\) é contínua em \([0,1]\) ,pelo teorema do valor intermediário existe pelo menos um \(x_0\) em \((0,1)\) tal que \(f(x_0) = 0\) .Pela solução proposta por Mauro ,fica evidente que a função se anula em único ponto em \([0,1]\) .