Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Durante o inverno , um radiador contém uma mistura que é 70% anticongelante e 30% de água. Preparando-se para a primavera , quantos litros de anticongelante deverão ser substituídos ,por água,para que o radiador contenha 16 litros com 55% de anticongelante e 45 de água?

Como eu digo sempre, a língua na qual estão escritos os problemas é que resolve a questão e não a capacidade de se fazer cálculos. Ninguém ensina o Homem a fazer contas, mas apenas lhe pede que as faça, mediante entendimento completo do fenômeno social apresentado.

Vamos pensar um pouco.

Qual a questão central? A pergunta que dirige nosso pensamento aqui? É que se quer calcular quanto era antes, fazer a conta de quanto era depois para responder qual a diferença entre os valores.

Se o radiador tem capacidade de 16 litros na primavera, tinha 16 litros no inverno.

Se tivesse a capacidade de 100 litros no inverno, teria 70 litros de anticongelante e 30 litros de água, pois ali diz que 70% era de um e, claro, 30% o de outro. Mas não tem 100 litros, tem 16.

Mas a proporção, o quanto 70 cabe em 100, dirá quantos litros de anticongelante cabe em 16 litros. Que tal fazer

\(\frac{70}{100}\)

para saber quanto um cabe no outro?

Então, no inverno, anticongelante não tinha 70 litros e nem de água tinha 30 litros, mas

\(\frac{70 litros \times 16 litros}{100 litros} = 11,2\) litros de anticongelante.

e

\(\frac{30 litros \times 16 litros}{100 litros} = 4,8\) litros de água.

Tirando a prova, \(11,2 litros + 4,8 litros = 16 litros\)

E na primavera?

Na primavera teria de ser 45% de água e, claro, 55% de anticongelante. Mas, 45% de qual medida? 55% de qual medida?
De 16 litros, porque é a capacidade do galão.

Então, na primavera teríamos

\(\frac{55 litros \times 16 litros}{100 litros} = 8,8\) litros de anticongelante.

e

\(\frac{45 litros \times 16 litros}{100 litros} = 7,2\) litros de água.

Tirando a prova, \(8,8 litros + 7,2 litros = 16 litros\)

"Quantos litros de anticongelante deverão ser substituídos por água?"

Tínhamos 11,2 litros e agora temos 8,8 litros de anticongelante, isto é, diminuímos 2,4 litros desse líquido.

R.: 2,4 litros

Para conferir, se houve substituição de anticongelante por água, a mesma capacidade diminuída de um tem de ser aumentada no outro. Confira e veja se os litros ganhos de água não correspondem aos litros perdidos do outro.

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Só uma sugestão para um cálculo muito mais rápido.
Bastava somente calcular 15% de 16(litros) que é igual a 2.4litros.

Esta percentagem é a variação que cada uma das componentes liquídas do radiador sofreu com o advento da Primavera.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

Concordo plenamente quanto ao resultado.
Mas, caro npl, acredito que a função do forum é ajudar e não tão somente ajudar-resolvendo, de modo que fiz uma grande volta apena para explicitar o pensamento.

Abraçao,
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"