Fórum de Matemática
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Questão com resolução (não entendi a resolução)

Exercício 9:



O qual está resolvido aqui



Eu não entendi pq o ângulo M tem o mesmo valor do ângulo N , que é alfa.


Alguém pode me explicar ? grato.

Olá Allan Kardec,
seja bem vindo!
O enunciado garante que \(LM = LN\). Por essa razão, os ângulos \(\widehat{M}\) e \(\widehat{N}\) são iguais.

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Quando li esta pergunta, pensei que a dificuldade residia nos ângulos\(\widehat{LMN}\) e \(\widehat{LNM}\) em causa, terem amplitude \(\alpha\), não em serem iguais, pois esta igualdade resulta das cordas da circunferência(LM e LN) em questão, terem o mesmo comprimento, o que me parece de fácil dedução.

Para compreender porque é que esses ângulos têm amplitude \(\alpha\), analise como o ângulo \(\widehat{LNP}\) (\(\alpha\)!) varia à medida que o ponto N(de intersecção com a recta PQ)se desloca(respeitando todas as restrições do enunciado) sobre a meia circunferência que termina no ponto L e passa por N.
Acabará por deduzir que esse ângulo \(\alpha\) é igual a metade da amplitude do arco \(\widehat{NL}\).
Para deduzir isso comecemos por denominar o ponto da circunferência oposto ao ponto L por "B". Comparemos a amplitude do ângulo ao centro da circunferência(centro esse doravante denominado por "C") \(\widehat{NCB}\) com aquela dos ângulos \(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\) (que são iguais). Concluirá que estes dois últimos ângulos têm metade da amplitude o ângulo ao centro \(\widehat{NCB}\), que por cada incremento de dois graus(infinitésimos) do ângulo ao centro(\(\widehat{NCB}\)) corresponde o aumento de um grau(infinitésimo) de cada um dos ângulos referidos (\(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\)).
Desenhe(imagine) o triângulo LCN para o efeito.

Se alguma coisa não estiver clara volte pergunte que esforçar-me-ei por clarificar.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.