Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi pessoal,

Refiz inúmeras vezes o exercício, analisei os possíveis erros e, agora, compartilho aqui no fórum para discutir se meu método está incorreto, pois o livro diz que o resultado da expressão é:

\(E=\frac{1-2abxy}{a^{2}+b^{2}}\)


Segue o exercício abaixo e minha resolução:

Sendo

\(x^{2}+y^{2}=2\)

Obter o valor de

\(E=\frac{(ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}}{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}\)


Segue minha resolução

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+2abxy+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}-2abxy+b^{2}x^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2a^{2}+2b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Através da fatoração por agrupamento, agrupando os termos convenientemente

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

\(E=\frac{a^{2}.(x^{2}+y^{2})+b^{2}.(x^{2}+y^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

\(E=\frac{(x^{2}+y^{2}).(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Porém

\(x^{2}+y^{2}=2\)

Logo

\(E=\frac{2.(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Então

\(E=1\)


Obrigado.

Estou de acordo com sua resposta!
De onde tem tirado essas questões vestibulando?

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Daniel Ferreira
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Oi,

Esses exercícios são de um livro didático que eu tenho em casa.

Obrigado pela atenção nos exercícios, dan.

Tenho observado que alguns exercícios apresentam gabaritos diferentes do que encontramos. De certa forma, isso atrapalha quando estamos estudando sozinho, pois, acabamos resolvendo pensando em encontrar aquela resposta.

Bons estudos!

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Daniel Ferreira
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