Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá a Todos!!

Por favor, eu preciso de uma ajuda para resolver a seguinte equação:

\(\frac{x}{x+1}-\frac{x}{1-x}=\frac{8}{3}\)

O livro do meu filho dá como resultado o conjunto -2 e 2.

Eu tentei fazer da seguinte forma:
Primeiro eu multipliquei por -1 o numerador e o denominador do segundo membro (o que tem 1-x no denominador)
determinei que o mmc entre os denomindadores = 3.(x+1).(x-1)
E daí por diante eu prossegui para chegar a uma equação do segundo grau para encontrar os valores de X aplicando Bhaskara, mas não consegui chegar ao resultado do livro.

Por favor, me ajudem. A prova do meu filho é amanhã, Sexta-Feira 12/07.

Boa noite,

\(\frac{x}{x+1}-\frac{x}{1-x}=\frac{8}{3}\)

Observe que x deve ser diferente de 1 e diferente de -1.

Vou fazer ligeiramente diferente do caminho que você seguia:

Primeiro achamos mínimo no lado esquerdo:

\(\frac{x(1-x) - x(x+1)}{(x+1((1-x)}=\frac{8}{3}\)

Agora desenvolvemos as expressões do numerador e do denominador:

\(\frac{-2x^2}{1-x^2}=\frac{8}{3}\)

Agora passamos os denominadores de cada lado para o lado oposto:

\(-6x^2 = 8(1-x^2)\)

\(-6x^2 = 8-8x^2\)

\(2x^2 = 8\)

\(x^2 = 4\)

Então \(x = -2\) ou \(x = 2\)

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Fraol
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