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Vejam as definições:
Dados, um subconjunto \(X\subset \mathbb{R}\)
Minor(X), o conjunto dos minorantes de X, i.e.
dos elementos de IR que são menores que qualquer elemento de X
Major(X), o conjunto dos majorantes de X, i.e.
dos elementos de IR que são maiores que qualquer elemento de X
1. X é limitado quando é em simultâneo limitado inferior e superiormente; caso contrário X diz-se ilimitado.
2. O elemento Inf(X) diz-se o Ínfimo de X quando é o maior de todos os elementos de Minor(X).
3. O elemento Sup(X) diz-se o Supremo de X quando é o menor de todos os elementos de Major(X).
Assim, ter-se-á p.ex:
a) \(X = [1,+\infty [\) é limitado inferiormente, ilimitado e contém em si o seu Inf(X) = 1
b) \(X = [1,2[\) é limitado, e embora o Inf(X) = 1 pertença a X, o Sup(X) = 2 não está em X.
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