pedrohmc Escreveu:
Durante o mesmo período, dois irmãos depositaram, uma vez por
semana, em seus respectivos cofrinhos uma determinada quantia, da
seguinte forma: o mais novo, depositou, na primeira semana, R$ 1,00,
na segunda R$ 2,00, na terceira, R$ 3,00 e assim, sucessivamente, enquanto
que o mais velho colocou R$ 10,00 semanalmente até que ambos
atingissem a mesma quantidade de dinheiro. Não havendo retirada
em nenhum dos cofrinhos, a quantia que cada irmão obteve ao
final desse período, em R$, foi de
a) 19.
b) 21.
c) 190.
d) 210.
e) 290.
A resposta é a letra c, como eu chego nela?
Vamos ver.
Como se fala de soma de valores de uma progressão aritmética, podemos escrever que, no caso do irmão mais novo,
\(S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}\)
Nós não sabemos o fim porque ele tem de combinar com o fim do irmão mais velho, mas podemos parcialmente escrever para o mais novo
\(S_1 = \frac{n(1+a_n)}{2}\)
Já o montante do irmão mais velho dispensa esta fórmula, pois seus pagamentos são sempre fixos, de modo que o último que combinará com o do irmão mais novo é meramente a multiplicação do primeiro valor até este último. Assim,
\(S_2 = 10n\)
O que nos interessa é o montante igual, então
\(\frac{n(1+a_n)}{2} = 10n\)
Agora é álgebra:
\(\frac{(1+a_n)}{2} = 10\)
\(1+a_n = 2 \times 10\)
\(a_n = 19\)
Ou seja, a igualdade se dá quando o irmão mais novo faz o depósito de 19,00.
Como ele deposita sempre +1,00 a cada semana, então será o 19o. pagamento também.
Sendo o 19o. pagamento, também será o do irmão mais velho.
Como sabemos que o irmão mais velho deposita sempre o mesmo valor (10,00), serão 19 x 10,00.
Como prova extra, você pode voltar lá em cima em \(S_1\) e resolver, que ficaria
\(S_1 = \frac{19(1+19)}{2}=190,00\)
Abração
Mauro
Entrar
Registar
FAQ
Pesquisar
