Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde fórum, será que podem ajudar-me com esta equação? ficar-vos-ia muito
grato. P.S. Desculpem, mas ainda não estou habituado ao LaTex no futuro vou tentar enviar correctamente.

Obrigado, Sérgio

√6x^2+√25=7(5-x^2)

Olá Sérgio,

permite-me ajudar-te passo a passo!
1.º efectua a multiplicação do membro direito da eq.
2.º isola num dos membro da eq. os termos em x^2, e no outro membro os termos independentes (as constantes).

Mostra-me por favor o que conseguiste!
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F. Martins

Boa tarde Fernando, obrigado por ter dado atenção à minha dúvida,
Consigo (creio eu) até aqui:
√6x^2+√25=7(5-x^2)

√6x^2+√25=35-7x^2

√6x^2+7x^2=-25^2+35

obrigado

Está quase correcto com a excepção de que não é 25^2 mas raíz de 25.
A partir daí:
3.º No membro da esquerda põe em evidência o x^2, e no membro da direita efectua o cálculo (que dá 30);
4.º Isolas no membro da esquerda o x^2, passando o seu coeficiente que lhe está a multiplicar para o outro membro mas a dividir;
5.º efectua o cálculo do membro da direita para determinares o seu valor;
6.º em qualquer equação podes fazer a raíz quadrada em simultâneo nos dois membros porque a igualdade mantém-se: \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{a}=\sqrt{b}\);

nos casos em que os membros sejam quadrados, lembra-te que a raíz quadrada de um quadrado de um número é o módulo desse número e não esse número: \(a^{2}=b\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}}=\sqrt{b}\Leftrightarrow \left | a \right |=\sqrt{b}\).

7.º para finalizar a resposta a partir do módulo basta apresentares da forma: \(\left | x \right |=c\Leftrightarrow x=c\vee x=-c\).

Experimenta . Espero que tenha ajudado.

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F. Martins

Olá boa tarde Fernando, desculpe mas não consegui efectuar o raciocínio, pelo que lhe pedia
se podia desenvolvê-lo de modo a eu poder visualizar o seu desenrolar.

Muito obrigado, Sérgio

Muito bem, mas atenta aos passos que descrevi acima.

\(\sqrt{6}x^2+\sqrt{25}=7(5-x^2)\Leftrightarrow \sqrt{6}x^2+5=35-7x^2\Leftrightarrow \sqrt{6}x^2+7x^2=35-5\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{6}+7\right)=30\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{30}{\left(\sqrt{6}+7\right)}\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{30}{\left(\sqrt{6}+7\right)}}\Leftrightarrow \left|x\right|=\sqrt{\frac{30}{\left(\sqrt{6}+7\right)}}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{30}{\left(\sqrt{6}+7\right)}}\vee x=-\sqrt{\frac{30}{\left(\sqrt{6}+7\right)}}\)

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