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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sabendo que A (6, 2 ) B (6, 10) e C (10, b) formam um triângulo isósceles, com ABC > 90º, qual o valor de b ?

a) 12
b) 12 + √3
c)10 + √2
d) 10 + 2√2
e) 10 + 4√3

Dificuldade imensa em resolver tal questao, teria que saber os pontos médios ? calcular as medianas ?

Bom dia,



Então, pelo enunciado, os lados congruentes são AB e BC.

Assim, para resolver, você pode calcular as distâncias AB e BC e depois fazer AB = BC para encontrar o valor de b.
Você vai concluir que há dois possíveis valores para b ( por ao desenvolver AB = BC chegará a uma equação do 2o. grau ).

Vou começar e você tenta prosseguir:

Distância AB = \(\sqrt{(6-6)^2 + (10-2)^2}\).

Distância BC = \(\sqrt{(10-6)^2 + (b-10)^2}\).

Agora você continua ( igualando as distâncias e desenvolvendo ).

Se tiver alguma dificuldade manda pra gente até o ponto que chegou e qual é a dúvida. Boa sorte!

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Fraol
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Bom, resolvi e encontrei isso:

Distância AB = √64 = 8
Distância BC = √26-b

Igualando AB=AC

8=26-b
b=26-8
b=18

Tenho dúvida naquele valor da distância de BC, não tenho muita certeza se fiz de maneira correta
mais se for o valor de b que encontrei foi 18, Obrigado espero que esteja certo.

Sim, sua distância de AB está correta.

Vamos fazer da seguinte forma:

\(\sqrt{(6-6)^2 + (10-2)^2} = \sqrt{(10-6)^2 + (b-10)^2}\).

Usando o seu resultado de AB e tirando a raiz:

\({64} = {(10-6)^2 + (b-10)^2}\)

Simplificando o lado direito:

\({64} = {b^2-20b + 116}\)

Simplificando a quadrática:

\({b^2}-{20b} + {52} = {0}\)

Resolvendo, vamos encontrar:

\(b = 10 + 4\sqrt{3} \text{ ou } b = 10 - 4\sqrt{3}\)

Agora como decidir, sem ser pelas alternativas disponíveis, qual é a resposta correta?

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Fraol
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Oque eu ainda não estou conseguindo entender como foi que tu resolveu
(10-6)² + (b-10)² e achou
b² - 20b+116 ?

o (10-6)² seria = 16
o (b-10)² seria = ? como se resolve isso

Oi, vamos lá:


Sim.


Esse é um quadrado da diferença que você pode resolver usando a regrinha: quadrado do primeiro termo menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo termo ou então resolver o produto \((b-10)\cdot(b-10)\) que dará o mesmo resultado.

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Fraol
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