Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma aplicação do mercado financeiro que rende o,3%
ao dia, exige um mínimo de Cr$ 50.000,00 para ser
efetuada. Uma pessoa que dispõe de 45.000,00, toma Cr$
5.000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação.
Durante quantos dias no mínimo, deverá aplicar para
pagar o empréstimo e continuar aplicando?

Caro Leitão, vou até o meio do caminho. Não consegui resolver algebricamente.
Entretanto, com a ajuda do Wolfram, vi que meu desenvolvimento está correto.
Aguardemos ajuda dos mais habilitados.

Numa certa data após a contratação de ambos os negócios (empréstimo e aplicação), que chamaremos 'n' (dias decorridos), os juros pagos e recebidos se igualam.
Isto porque, embora tenham resultados contraditórios num mesmo período decorrido, há valores-bases diferentes e taxas diferentes também. Por isto é possível.

O montante, menos o valor aplicado, dá os juros.

\(j = C (1+i)^n-C\)

\(50000 \times (1,003)^n-50000 = \text { juros recebidos pelo aplicador}\)

\(5000 \times (1,01)^n-5000 = \text { juros pagos pelo aplicador}\)

Quando é que os juros recebidos anularão os pagos? Anularão na quantidade de 'n' dias, ou seja

\(50000 \times (1,003)^n-50000 = 5000 \times (1,01)^n-5000\)

Reduzindo isto após algum algebrismo,

\(10(1,003)^n=(1,01)^n+9\)

Plotando esta mesma igualdade no Wolfram, ele me fez a caridade de calcular 252 dias.

Pondo n=252, confere-se com a ideia inicial.

Agora, como é que se muda de base numa exponencial, quando a base não é inteira?
Acredito ser este o caminho: fazer 1,003 ser 1,01, ou vice-versa.

Aqui preciso de ajuda também.

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Os juros são simples , a resposta da 50

Convertem-se as bases para aquela do número implícito no trabalho do notável matemático Escocês John Napier:

http://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier

(Se o link for ilegítimo não tenham pejo em removê-lo).

Assim o factor de conversão duma base para a outra depende somente do ratio dos logaritmos naturais das bases, isto é, \(Ln (1,01)\) e \(Ln (1,003)\).
Este ratio é o valor pelo qual o expoente na base 1,01 tem que ser multiplicado para ficar na base 1,003.
Para passar da base 1,003 para a base 1,01 é só fazer o contrario, isto é, dividir o expoente na base 1,003 pelo ratio em causa.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

Pode elaborar por favor?
Não faço ideia daquilo que tem em mente com tal afirmação.
Obrigado,
NPL.

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